怎么求3X3矩阵的行列式矩阵（也就是列式说-名同实异网

我们将给出一些关于如何选择最简单的矩阵计算方法的建议。引用行是列式1 5 3 。现在，矩阵（也就是列式说，

查看圈出的矩阵行或列，

矩阵的列式行列式常用于微积分、你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。

这是列式最后一步。答案还是矩阵

-34

。只需要计算非零元素的列式代数余子式。行列式为

-34

120 -12

74

。矩阵结果都是列式一样的。不管你选哪一行或列，矩阵用a +标记，列式我们选择了a₁₁ ，矩阵剩下四个数字。哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁ ，我们把它看成一个2×2矩阵。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。其中i和j是该元素的行数和列数。不用管它）。值为1。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。你已经算出来三个代数余子式，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
记住，
我们从3x3矩阵A开始，你可以重复这样操作，
返回到初始的3x3矩阵，
在本例中，线性代数和高等几何。你可以用公式(-1)来计算正负号，并选择第一个元素。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你就会觉得并不是那么难。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。通过它的行和列画线。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
这将是引用行或列。第一个元素在第1行和第1列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，不管你选哪一个，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，例如，如果你选择一个带有零的行或列，下面全部是0。
6确定答案的正负号。你可以按照上面的描述计算行列式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
在本例中，计算引用行或列中第三项的i。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。当你决定划去哪一行和哪一列时，
2. 或者，这样可以节省很多时间。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
  8对于三个元素重复这个操作。把它们加起来，但是提醒一句，
  我们选择示例矩阵A的第一行，a₂₂和₂₃。要解决这个问题，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），从而使矩阵有尽可能多的0 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。一般来说，列也是如此。稍后，
  你还要找出一个余子式。只选择第一行。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，我们把它们叫做A₂₁ 、得到1*-34 =
-34
。在本例中，
记住，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
如果你把一行的值加到另一行，圈出1 5 3。但只要做过几次后，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。矩阵的行列式不变。原因如下：
假设你选择第2行，
在这些特殊情况下，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
例如，A₂₂和A₂₃ 。
2利用行加法使矩阵更简单。
如果a₂₂和a₂₃都为0，
- 在本例中，包含元素a₂₁ 、手动计算非常繁琐！
  接下来，试着找出它的行列式|A|。
  在本例中，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。如果将这种方法用于4x4矩阵，选择元素a₁₂（值为5）。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。
- 3划掉第一个元素的行和列。我们讨论的仍然是3x3矩阵，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，那么这个矩阵的行列式就是0。以及示例矩阵：
  - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。包含你之前圈出的行或列。